300. Longest Increasing Subsequence

LeetCode 題目

LeetCode 解題連結

題目

Given an integer array nums, return the length of the longest strictly increasing subsequence.

A subsequence is a sequence that can be derived from an array by deleting some or no elements without changing the order of the remaining elements. For example, [3,6,2,7] is a subsequence of the array [0,3,1,6,2,2,7].

翻譯

給一個數字陣列，要輸出最長的嚴格遞增子序列的長度。 子序列就是在不影響順序的情況下，把原序列中的某些數字刪除，如 [3, 6, 2, 7] 就是 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

這邊特別要求了 嚴格遞增子序列，代表子序列的順序必須是遞增的。

Example:

Input: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
Output: 4
Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4.

Example2:

Input: nums = [0,1,0,3,2,3]
Output: 4

思路

一、極限值/特殊狀況

• 長度為 1 的時候

二、哪種資料結構解

動態規劃 dynamic programming

三、大概會怎麼解

• 用一個陣列紀錄每個 index 所累積的最長嚴格遞增子序列 => LIS

• 從數列的最後開始迴圈 i = 陣列長度 -> 0

• 在每個 index 再進入一個迴圈 j = i+1 -> 陣列長度

• 判斷當前 index 的數字若小於 nums[j] 就進入比較

• 比較 當前 index 的序列長度與 LIS[j] + 1 誰比較大。

• 比較大的長度就取代目前 LIS[index] 的值

型別

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */

時間複雜度

0(n^2)

解題

var lengthOfLIS = function(nums) {
  const LIS = Array(nums.length).fill(1)
  let MAX = 1
   const len = nums.length
  for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i + 1; j < len; j++) {
        if (nums[i] < nums[j]) {
            LIS[i] = Math.max(LIS[i], 1 + LIS[j])
            if (LIS[i] > MAX) MAX = LIS[i]
        }
    }
  }

   return MAX
};

參考影片

• Longest Increasing Subsequence - Dynamic Programming - Leetcode 300